Matemática básica Ejemplos

$(j^{2} - 2 j) (\frac{- j + 5}{2})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$j^{2} \frac{- j + 5}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

Paso 1.2

Combina $j^{2}$ y $\frac{- j + 5}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j + 5)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j) - j \cdot 5$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - j \cdot 5$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - 5 j$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $j$ por $j$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1

Mueve $j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 (j \cdot j) - 5 j$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $j$ por $j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j^{2} - 5 j$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 1 j^{2} - 5 j$

Paso 2.4.3

Multiplica $j^{2}$ por $1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} - 5 j$

Paso 3

Para escribir $j^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} \cdot \frac{2}{2} - 5 j$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $j^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + \frac{j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $j^{2}$ de $j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $j^{2}$ de $j^{2} \cdot 2$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)}{2} - 5 j$

Paso 5.1.2

Factoriza $j^{2}$ de $j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5 + 2)}{2} - 5 j$

Paso 5.2

Suma $5$ y $2$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j$

Paso 6

Para escribir $- 5 j$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina $- 5 j$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} + \frac{- 5 j \cdot 2}{2}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Factoriza $j$ de $j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $j$ de $j^{2} (- j + 7)$ .

$\frac{j (j (- j + 7)) - 5 j \cdot 2}{2}$

Paso 8.1.2

Factoriza $j$ de $- 5 j \cdot 2$ .

$\frac{j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.1.3

Factoriza $j$ de $j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{j (j (- j + 7) - 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{j (j (- j) + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{j (- j \cdot j + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.4

Mueve $7$ a la izquierda de $j$ .

$\frac{j (- j \cdot j + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.5

Multiplica $j$ por $j$ sumando los exponentes.

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Paso 8.5.1

Mueve $j$ .

$\frac{j (- (j \cdot j) + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.5.2

Multiplica $j$ por $j$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.6

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 10)}{2}$

Paso 8.7

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 8.7.1.1

Factoriza $7$ de $7 j$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 (j) - 10)}{2}$

Paso 8.7.1.2

Reescribe $7$ como $2$ más $5$

$\frac{j (- j^{2} + (2 + 5) j - 10)}{2}$

Paso 8.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{j (- j^{2} + 2 j + 5 j - 10)}{2}$

Paso 8.7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{j ((- j^{2} + 2 j) + 5 j - 10)}{2}$

Paso 8.7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{j (j (- j + 2) - 5 (- j + 2))}{2}$

Paso 8.7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- j + 2$ .

$\frac{j ((- j + 2) (j - 5))}{2}$

$\frac{j (- j + 2) (j - 5)}{2}$

Paso 9

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $- j$ .

$\frac{j (- (j) + 2) (j - 5)}{2}$

Paso 9.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{j (- (j) - 1 (- 2)) (j - 5)}{2}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- (j) - 1 (- 2)$ .

$\frac{j (- (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Paso 9.4

Simplifica la expresión.

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Paso 9.4.1

Reescribe $- (j - 2)$ como $- 1 (j - 2)$ .

$\frac{j (- 1 (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Paso 9.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Paso 9.4.3

Reordena los factores en $- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$ .

$- \frac{j (j - 2) (j - 5)}{2}$